SISTEM BILANGAN

Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Lain halnya dengan komputer dan perangkat elektronik, logika di komputer hanya mengenal nilai “high atau low”, on atau off. Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan biner (binary) yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. Sistem bilangan biner digunakan komputer karena nilai 1 dan 0 mempresentsikan level tegangan ‘on’ dan ‘off. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 sistem bilangan tersebut:

Sistem bilangan desimal memiliki nilai 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9. Sistem ini menggunakan basis10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan. Integer desimal adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :
8598 = ( 8*103 ) + ( 5*102 ) + ( 9*101 ) + ( 8*100 )
8598 = ( 8*1000 ) + ( 5*100 ) + ( 9*10 ) + ( 8*1 )
8598 = 8000 + 500 + 90 + 8
8598 = 8598
Pecahan desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan :
183,75 = ( 1*102 ) + ( 8*101 ) + ( 3*100 ) + ( 7*10-1 ) + ( 5*10-2 )
183,75 = ( 1*100 ) + ( 8*10 ) + ( 3*1 ) + ( 7*0,1 ) + ( 5*0,01 )
183,75 = 100 + 80 + 3 + 0,7 + 0,05
 

Sistem bilangan binary menggunakan 2 macam simbol bilangan berbasis 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. Position value sistem bilangan biner adalah perpangkatan dari nilai 2.
Contoh bilangan 1001 dapat diartikan :

 

 Sistem bilangan Oktal memiliki nilai 0,1,2,3,4,5,6,7 dengan radix 8. Position value sistem bilangan oktal adalah perpangkatan dari nilai 8.

 

 Sistem bilangan hexadesimal terdiri dari 16 anggota, yakni 0,1,2,3,4,5,6,7,A,B,C,D,E, dan F. Nilai A,B,C,D,E,F mempresentasikan nilai lebih dari 9, dengan A setara 10, B setara 11, C setara 12, D setara 13, E setara 14, dan F setara 15. Position value sistem bilangan hexadesimal adalah perpangkatan dari nilai 16. 

 

Konversi Bilangan
Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu sistem bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis lain.

Konversi dari bilangan Desimal
1. Konversi bilangan Desimal ke Biner
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian diambil sisa pembagiannya.Dan urutan sisa pembagi dari bawa ke atas adalah nilai bilangan biner.
Contoh :

 

2. Konversi bilangan Desimal ke Oktal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh :

3. Konversi bilangan Desimal ke Hexadesimal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh :

 Konversi dari sistem bilangan Biner
1. Konversi Biner ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya. Kemudian jumlahkan semua hasil perpangkatan tersebut. Contoh :

 

2. Konversi Biner ke Oktal
Bilangan oktal adalah bilangan basis 8, yang bisa diartikan 23 adalah 8. Jadi konversi Oktal dapat dilakukan dengan mengkonversikan setiap tiga buah digit biner yang dimulai dari bit paling kanan. Kemudian konversikan tiga digit biner ke desimal.
Contoh :

 

Begitu seterusnya untuk yang lain.

3. Konversi Biner ke Hexademial
Bilangan Hexadesimal adalah bilangan basis 16, yang bisa diartikan 43 adalah 16. Jadi konversi hexadesimal dapat dilakukan dengan mengkonversikan setiap empat buah digit biner yang dimulai dari bit paling kanan. Kemudian konversikan tiga digit biner ke desimal.
Contoh :

 

Konversi dari sistem bilangan Oktal
1. Konversi Oktal ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh :

2. Konversi Oktal ke Biner
Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit octal ke tiga digit biner.
Contoh :

3. Konversi Oktal ke Hexadesimal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan octal menjadi bilangan biner kemudian dikonversikan ke hexadesimal.
Contoh :

 

 Konversi dari bilangan Hexadesimal
1. Konversi Hexadesimal ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh :

 

2. Konversi Hexadesimal ke biner
Dilakukan dengan cara menjabarkan masing – masing bilangan hexadesimal ke biner sebanyak empat digit.
Contoh :

 

Untuk yang D juga menggunakan cara yang sama dengan A.

3. Konversi Hexadesimal ke Oktal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu kemudian dikonversikan ke oktal.
Contoh :

 

 

OPERASI ARITMATIKA BILANGAN
Operasi aritmetika pada bilangan Biner :
a. Penjumlahan
Dasar penujmlahan biner adalah jika penjumlahan menghasilkan nilai genap maka hasilnya 0, akan tetapi jika penjumlahan menghasilkan nilai ganjil maka hasilnya 1.

 

b. Pengurangan
Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah jika pengurangan menghasilkan nilai 0 maka hasilnya 0, akan tetapi jika pengurangan menghasilkan nilai ganjil maka hasilnya 1.

 

Operasi aritmetika pada bilangan Oktal :
a. Penjumlahan
Langkah-langkah penjumlahan oktal :
- tambahkan masing-masing kolom secara decimal.
- rubah dari hasil desimal ke oktal.
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
- kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Contoh :

 

b. Pengurangan
Pengurangan Oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti pengurangan bilangan desimal.
Contoh :

 

Operasi Aritmetika Pada Bilangan Hexadesimal
a. Penjumlahan
Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti penjumlahan bilangan oktal, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah-langkah penjumlahan hexadesimal :
- tambahkan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke hexadesimal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal
- kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Contoh :

 

b. Pengurangan
Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti pengurangan bilangan desimal.
Contoh :

 

Sekian materi sistem bilangan dari saya. Semoga bermanfaat bagi kita semua.